نمایش پست تنها
  #8  
قدیمی 12-16-2007
SonBol آواتار ها
SonBol SonBol آنلاین نیست.
معاونت

 
تاریخ عضویت: Aug 2007
محل سکونت: یه غربت پر خاطره
نوشته ها: 11,775
سپاسها: : 521

1,688 سپاس در 686 نوشته ایشان در یکماه اخیر
پیش فرض




یک مثلث (سیاه)
با دایره داخلی (بنفش)،
دوایر خارجی (آبی)،
نیمسازهای زوایای داخلی (قرمز)
و نیمسازهای زوایای خارجی (سبز)


دایره های محاطی داخلی و خارجی یک مثلث

در
هندسه، دایره محاطی داخلی یک مثلث بزرگترین دایرهای است که آن مثلث میتواند در بر بگیرد؛ این دایره سه ضلع آنرا لمس مینماید ( بر آنها مماس میباشد). مرکز دایره محاطی مرکز داخلی مثلث نامیده میشود. یک دایره محاطی خارجی مثلث، یک دایره در خارج مثلث است که بر یکی از اضلاع مثلث و امتداد دو ضلع دیگر مماس باشد. هر مثلث دارای سه دایره محاطی خارجی متمایز، که هر کدام بر یکی از اضلاع مثلث مماس میباشد.

مرکز دایره محاطی داخلی بر روی تقاطع نیمسازهای زوایای داخلی قرار دارد. مرکز یک دایره محاطی خارجی بر روی تقاطع نیمساز یک
زاویه داخلی و نیمسازهای خارجی دو زاویه دیگر قرار دارد. از این رو، استنباط میگردد که مرکز دایره محاطی داخلی و سه مرکز دایره های محاطی خارجی یک سیستم چهارمرکزی (orthocentric) را تشکیل میدهند.

شعاع این دوایر ارتباط نزدیکی با سطح یک مثلث دارد. اگر S سطح مثلث و اضلاع آن b ،a و c باشند،

شعاع دایره داخلی ( که "شعاع داخلی" نیز گفته میشود) برابر است با: (S/(2(a+b+c).

شعاع دایره خارجی در سمت a برابر است با: (S/(2(-a+b+c

برای دایره در سمت b برابر است با: (S/(2(a-b+c)

و برای دایره در سمت c برابر است با: (S/(2(a+b-c).

از این روابط درمیابیم که دوایر خارجی از دایره داخلی بزرگتراند و بزرگترین دایره خارجی، دایره ای است که به بزرگترین ضلع چسبیده است.







Triangle with incircle, contact triangle and Gergonne pointمثلث با دایره داخلی (سیاه),
مثلث تماس (قرمز)، نقطه جرگونه (سبز)











دایره نه نقطه ای مثلث بر سه دایره خارجی و همچنین دایره داخلی مماس میباشد. نقطه فورباخ(Feuerbach) روی دایره داخلی قرار دارد.

با علامت گذاری رئوس مثلث با B، A و C و سه نقطه تماس دایره داخلی و مثلث با TB، TA و TC (که TA روبروی A قرار داشته و به همین ترتیب بقیه)، مثلث TATBTC مثلث تماس ABC نامیده میشود. دایره داخلی ABC یک
دایره محیطی بر TATBTC میباشد. سه خط BTB ، ATA و CTC در یک نقطه
__________________
پاسخ با نقل قول
جای تبلیغات شما اینجا خالیست با ما تماس بگیرید