10-28-2009
|
 |
|
|
تاریخ عضویت: Aug 2009
نوشته ها: 16,247
سپاسها: : 9,677
9,666 سپاس در 4,139 نوشته ایشان در یکماه اخیر
|
|
توابع متناوب
توابع متناوب
توابعی را که در طول زمان تکرار می‌شوند، توابع متناوب می‌گویند. این منحنی ها به صورت موج سینوسی یا کسینوسی هستند یعنی می‌توانند در فواصل زمانی معین تکرار گردند. به صورت نادقیق تابعی از اعداد حقیقی متناوب نامیده می‌شود، هرگاه مقادیر آن در فواصل معین تکرار شوند.
تابعمتناوب است اگر عددی حقیقی و غیر صفر مانند m باشد بطوری که:
- برای هر از دامنه ی ، عنصر نیز عضوی از دامنه ی باشد.
- برای هر از دامنه، شرط برقرار باشد.
در این تعریف یک دوره ی تناوب تابع متناوب نامیده می شود.
با توجه به رابطه 1 در تعریف فوق ، به سادگی دیده می‌شود که دامنه تعریف هر تابع متناوب باید بی‌کران باشد. به عبارت دیگر همه توابعی که دارای دامنه محدود هستند نامتناوب می‌باشند.
دوره تناوب اصلی
در تابع متناوب عدد حقیقی غیر صفر که برای هر از دامنه تابع، در شرط صدق کند یک دوره تناوب تابع، و کوچکترین مقدار مثبت (در صورت وجود) دوره تناوب اصلی نامیده می‌شود.
نکته: با توجه به دو تعریف بالا به روشنی دیده می‌شود که هر مضرب صحیح غیر صفر از هر دوره تناوب یک تابع متناوب نیز می‌تواند دوره تناوبی از آن تابع باشد.
مثالهایی از توابع متناوب
- در تابع هر عدد صحیح غیر صفر یک دوره تناوب و عدد 1 دوره تناوب اصلی می‌باشد.
- تابع که در آن عدد حقیقی ثابت می‌باشد، دارای دوره تناوب اصلی نیست ولی هر عدد حقیقی غیر صفر می‌تواند دوره تناوب آن باشد.
- تابع را که توسط اگر گویا باشد و اگر اصم باشد، در نظر می‌گیریم. به ازای هر عدد حقیقی و هر عدد گویای داریم: بنابراین f متناوب، و هر عدد گویا یک دوره تناوب آن می‌باشد.
ویژگیهای توابع متناوب
- اگر تابع متناوب باشد، برای هر حقیقی غیر صفر، توابع و نیز متناوب خواهند بود و در صورتی که تابع دارای دوره تناوب اصلی برابر با باشد، توابع و دارای دوره های تناوب اصلی به ترتیب برابربا و خواهند بود.
- اگر تابع متناوب باشد، آنگاه برای هر و صحیح غیر صفر، توابع و نیز متناوب خواهند بود.
- اگر تابعی متناوب با دوره تناوب باشد، آنگاه به ازای هر عدد حقیقی و هر عدد صحیح داریم:
از این رو مقادیرد یک تابع متناوب با دوره تناوب، روی هر فاصله با طول تکرار می‌گردند. نتیجه: اگر تابعی متناوب با دوره تناوب باشد، آنگاه متناوب با دوره تناوب به ازای هر عدد صحیح و غیر صفر نیز هست.
- دوره تناوب اصلی توابع سینوس و کسینوس مساوی با است.
متناوب با دوره تناوب هستند.
- دوره تناوب اصلی هر یک از توابع و برابر و دوره تناوب اصلی هر یک از توابع و برابر است.
__________________
زمستان نیز رفت اما بهارانی نمی بینم
بر این تکرارِ در تکرار پایانی نمی بینم
به دنبال خودم چون گردبادی خسته می گردم
ولی از خویش جز گَردی به دامانی نمی بینم
چه بر ما رفته است ای عمر؟ ای یاقوت بی قیمت!
که غیر از مرگ، گردن بند ارزانی نمی بینم
زمین از دلبران خالی است یا من چشم ودل سیرم؟
که می گردم ولی زلف پریشانی نمی بینم
خدایا عشق درمانی به غیر از مرگ می خواهد
که من می میرم از این درد و درمانی نمی بینم
استاد فاضل نظری |
|
جای تبلیغات شما اینجا خالیست با ما تماس بگیرید
|
|